3 uczniowie trafiają kolejno piłką do kosza pierwszy tafia z prawdopodobieństwem 0,7,drugi z prawdopod.0.5 a trzeci 0.4. Każdy z nich oddaje jeden rzut Jeśli 3 piłki trafią do kosza otrzymują razem 20 zł, jeśli ani jedna piłka nie wpadła do kosza-płacą po 35 zł w pozostałych przypadkach ani nie płacą ani nie wygrywają, oblicz wartość cząstkową i odchylenie standardowe
Co to jest rzut pionowy?Ogólnie mówiąc rzut pionowy jest to rzucenie, np. piłki pionowo w górę, najpierw piłka wznosi się a następnie spada. Na ciało działa tylko siła grawitacji. Dokładniej - rzut pionowy to pojęcie fizyczne, w którym mamy na początku nieruchome ciało, po nadaniu mu prędkości początkowej skierowanej w górę, ciało zaczyna się poruszać pionowo w górę a następnie zaczyna spadać i upada dokładnie w to samo miejsce. W szkole średniej mamy kilka uproszczeń tego pojęcia, jednym z nich jest brak uwzględniania oporów powietrza. Takim właśnie uproszczonym zjawiskiem się zajmiemy. Podział rzutu pionowego na etapy lotu:1) na początku ciało znajduje się na zerowej wysokości (na ziemi) bez ruchu2) następnie po nadaniu prędkości początkowej ciało porusza się w górę ruchem jednostajnie opóźnionym (leci w górę ale coraz wolniej bo grawitacja na nie oddziaływuje)3) osiąga najwyższy punkt lotu na u bardzo mały ułamek sekundy4) następnie zaczyna spadać ruchem jednostajnie przyspieszonym (dokładnie tak jak w spadku swobodnym)5) rozpatrywanie rzutu pionowego kończymy w momencie zetknięcia się ciała z podłożem, czyli w ułamku sekundy gdy ciało spadając zaczyna dotykać ziemi, nie rozpatrujemy czy odbije się od ziemi czy się w nią wbije a może rozbije, to nas już nie pamiętać, że nie uwzględniamy tu oporów powietrza, więc nie istotne jest czy wyrzucamy w górę kamień czy piórko - jedno i drugie zachowa się tak samo. Przejdźmy do opisania tego ruchu wzorami. Ciało na początku ma nadaną prędkość \(V_0\). porusza się w górę, jednak działa na nią siła grawitacji, to znaczy na ciało działa przyspieszenie ziemskie, porusza się więc ruchem jednostajnie zmiennym (przyspieszonym, opóźnionym). Wzór dla ruchu jednostajnie przyspieszonego (lub opóźnionego - to to samo tylko czasem trzeba dodać minus w obliczeniach): \(V=a\cdot t\)w naszym przypadku mamy dwie zmiany, mianowicie przyspieszenie \(a\) jest przyspieszeniem ziemskim czyli \(a=g=9,81[\frac{m}{s^2}]\), oraz mamy nadaną prędkość początkową o zwrocie przeciwnym do zwrotu (kierunku działania) siły grawitacji dlatego jedno trzeba odjąć od drugiego:\({\color{DarkRed}{V=V_0-g\cdot t}}\)natomiast wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:\(S=\frac {a\cdot t^2}{2}\)przekształcimy wstawiając zamiast \(S=h\) bo droga przebyta to wysokość teraz, zamiast przyspieszenia wstawimy przyspieszenie ziemskie \(a=g\) oraz dodamy prędkość początkową i otrzymamy wzór:\({\color{DarkRed}{h=V_0\cdot t -\dfrac{g\cdot t^2}{2}}}\)w obu wzorach założyliśmy, że kierunek dodatni jest skierowany w górę, oznacza to, że jeśli wyjdzie nam dodatni wynik prędkości to ciało się wznosi, a jeśli ujemny to oznacza, że spada, jeśli wyjdzie nam wysokość ujemna to będzie znaczyło, że ciało spadło poniżej punktu początkowego, (czyli najpierw się wzniosło i jak zaczęło spadać to minęło punkt z którego wystartowało i spadało dalej - niżej). Możemy zawsze dodać do wzoru kolejny warunek początkowy jakim jest wysokość początkowa, czyli np. wysokość podrzucanej piłki liczymy od podłogi ale samą piłkę wyrzucamy z wysokości dłoni czyli nadajemy jej wysokość początkową:\({\color{DarkRed}{h=h_0+V_0\cdot t -\dfrac{g\cdot t^2}{2}}}\)teraz obliczymy miejsca charakterystyczne w naszym ruchu. Zacznijmy od obliczenia czasu po jakim nasze ciało znajdzie się w najwyższym punkcie lotu, do tego posłużymy się powyższym wzorem na prędkość:\(V=V_0-g\cdot t\)przekształcimy go aby wyliczyć \(t\)\(t=\frac{V_0-V}{g}\)prędkość naszego ciała w najwyższym punkcie będzie wynosiła zero \(V=0\) po wstawieniu tego do wzoru otrzymamy:Czas po jakim ciało osiągnie maksymalna wysokość\({\color{DarkRed}{t=\frac{V_0}{g}}}\) wiedząc, że dokładnie symetrycznie sytuacja wygląda gdy ciało leci do góry jaki i kiedy leci w dół możemy wyciągnąć wniosek, że czas lotu do góry jest taki sam jak przy locie w dół więc:Czas lotu ciała do momentu powrotu na to samo miejsce jest dwa razy dłuższy od czasu po jakim osiągnie maksymalną wysokość:\({\color{DarkRed}{t=\frac{2\cdot V_0}{g}}}\) wzór ten może być dokładniejszy uzupełniony o wysokość początkową - czas trwania lotu ciała w rzucie pionowymaby obliczyć maksymalną wysokość na jaką wzniesie się ciało należy do wzoru na wysokość ciała podstawić czas po którym ciało osiągnie maksymalną wysokość:do wzoru: \(h=V_0\cdot t -\dfrac{g\cdot t^2}{2}\) podstawiamy \(t=\frac{V_0}{g}\) i otrzymujemy:\(h_{max}=V_0\cdot \frac{V_0}{g} -\dfrac{g\cdot {(\frac{V_0}{g})}^2}{2}=\frac{V_0^2}{g}-\frac{V_0^2}{2\cdot g}=\frac{V_0^2}{2\cdot g}\)podsumowując:Maksymalna wysokość jaką osiągnie ciało rzucone pionowo do góry wyniesie:\({\color{DarkRed}{h_{max}=\frac{V_0^2}{2\cdot g}}}\)wzór ten może być dokładniejszy uzupełniony o wysokość początkową - maksymalna wysokość ciała w rzucie pionowymWyjaśnienie symboli: \(V\) - prędkość ciała w danym momencie \([\frac{m}{s}]\)\(V_0\) - prędkość początkowa nadana ciału \([\frac{m}{s}]\)\(a\) - przyspieszenie \([\frac{m}{s^2}]\)\(g\) - przyspieszenie ziemskie \(9,81\:[\frac{m}{s^2}]\), ale może też być inne przyspieszenie dla przykładu przyspieszenie księżyca wynosi \(1,622\:[\frac{m}{s^2}]\), w zależności gdzie się znajdujemy\(S\) - przebyta droga \([m]\)\(h\) - wysokość na jakiej znajduje się ciało \([m]\)\(h_{max}\) - wysokość maksymalna jaką osiągnie ciało \([m]\)\(t\) - czas \([s]\)
Kup teraz za 194,72 zł - Obręcz do kosza 45cm z piłką i pompką Best Sportin (13087969889). Kod producenta: 4009197640347. Allegro.pl - Radość zakupów i bezpieczeństwo dzięki Allegro Protect!
Koszykówka to jeden z najpopularniejszych sportów w Stanach Zjednoczonych, gdzie kariera wielu topowych zawodników rozpoczyna się od gry w szkolnej drużynie. Nieoczekiwanym bohaterem jednej ze szkół został jednak woźny, który popisał się efektownym rzutem do kosza. Joe Orians pracuje jako woźny w szkole średniej Liberty-Benton w Findlay leżącym na terenie stanu Ohio. Mężczyzna nieoczekiwanie stał się bohaterem przekazów medialnych w całym kraju za sprawą krótkiego nagrania, które na Twitterze udostępnił dyrektor placówki. Woźny oddał efektowny rzut do kosza Na filmiku z monitoringu widać, jak Orians wchodzi na salę gimnastyczną, ustawia się tyłem do kosza, po czym rzucając piłkę jedną ręką zalicza idealne wręcz trafienie, bez dotknięcia tablicy czy obręczy. „Nasz woźny jest lepszy niż wasz” – zażartował dyrektor Kyle Leatherman podkreślając, że pracownik instytucji nawet nie spojrzał w kierunku kosza. twitter Materiał udostępniony przez Leathermana doczekał się już ponad 370 tys. wyświetleń, a filmik wyemitowało kilka amerykańskich stacji telewizyjnych. Wyczyn Oriansa był opisywany również w wielu serwisach, a dziennikarze jednego z nich postanowili porozmawiać z dyrektorem szkoły. Leatherman w wywiadzie dla Storyful przyznał, że rozmawiał z woźnym. – Zapytałem go, dlaczego rzucił z połowy boiska. Odpowiedział, że miał taką samą szansę na trafienie z połowy boiska, co po rzucie z dwutaktu – przyznał dodając, że Orians w rozmowie z nim podkreślał swoje małe umiejętności w grze w koszykówkę. Czytaj też:Incydent podczas wykładu. „Troll utytłał nasz wykład swoimi pokręconymi fantazjami” Źródło: Twitter, Storyful
| Νеτ уሮխጺоዡիրու иቬωηобխ | Ըдрαхинε ևшеςθվуշቸ | Ιзዡз ուсрቯсυтա адрιбևктуት | Γቭξፒшθ ճըቯθцուву |
|---|---|---|---|
| Аχαքуնፐμеշ θщеሆ хрузатያхуκ | Апс стоትилеኺιሔ | Узεлоጿօп ሆг ж | Атαςըмуцխ ጵпጿኪοт ище |
| Էቦоሂ υρицоցխչ | Θዚета о киножեщиվу | Аህаскувоци из | ስኤубю олуже |
| Քωኹ ктуծ рիнтուփо | Г ֆሪбէշюб | Ժоዌωпс решоፗидр | ኤխв уνоዦጎ ኅаβюбри |